समाधान 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=13$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$1x^{2}-12x-13=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x-13=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-12x-13 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=-13$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-13 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$1x^{2}-12x-13=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x-13=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-13 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-13 b=1$$

x^{2}-12x-13 लाई \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

x^{2}-13x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-12x=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-12x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±14}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{2}$$

26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=13 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-12x=13$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

36 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=49$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=7 x-6=-7$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=13 x=-1$$