समाधान 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 लाई x-11 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 प्राप्त गर्नको लागि 66 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 28 ले र c लाई -65 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -65 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{66} मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 2\sqrt{66} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 लाई x-11 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 प्राप्त गर्नको लागि 66 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

दुबै छेउहरूमा 65 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-2x^{2}+28x=65$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49 मा -\frac{65}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$