समाधान 1-(3x+2)^2=0

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 लाई \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई -12 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±6}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-18}$$

18 लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±6}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-9x^{2}-12x=3$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$