समाधान 1-x-3/2x-2=3x/x+1

$$1 - \frac { x - 3 } { 2 x - 2 } = \frac { 3 x } { x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{21} + 4}{5} \approx 1.716515139$$

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}\approx -0.116515139$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x+1 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x^{2}-2x-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

6x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

-5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+8x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 8 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2\left(-5\right)}$$

20 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2\left(-5\right)}$$

84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{21} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{-10}$$

-8+2\sqrt{21} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{-10}$$

-8-2\sqrt{21} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5} x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x+1 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x^{2}-2x-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

2x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

6x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

-5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-5x^{2}+8x=-1$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

8 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{1}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{21}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$