x को लागि हल गर्नुहोस्
x=8
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x=x+2
-14 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -4 घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x-x=2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-6x=2
-6x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-14-6x-2=0
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x^{2}-16-6x=0
-16 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -14 घटाउनुहोस्।
x^{2}-6x-16=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-6 ab=-16
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-6x-16 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-16 2,-8 4,-4
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-8 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=8 x=-2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=8
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x=x+2
-14 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -4 घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x-x=2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-6x=2
-6x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-14-6x-2=0
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x^{2}-16-6x=0
-16 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -14 घटाउनुहोस्।
x^{2}-6x-16=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-16 2,-8 4,-4
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-8 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।
\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)
x^{2}-6x-16 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)
x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=8 x=-2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=8
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x=x+2
-14 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -4 घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x-x=2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-6x=2
-6x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-14-6x-2=0
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x^{2}-16-6x=0
-16 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -14 घटाउनुहोस्।
x^{2}-6x-16=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}
-6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}
-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}
64 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}
100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{6±10}{2}
-6 विपरीत 6हो।
x=\frac{16}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 6 जोड्नुहोस्
x=8
16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 10 घटाउनुहोस्।
x=-2
-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=8 x=-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=8
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2
मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-4-5x-10=x+2
5x+10 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x=x+2
-14 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -4 घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-5x-x=2
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
x^{2}-14-6x=2
-6x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-6x=2+14
दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।
x^{2}-6x=16
16 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 14 जोड्नुहोस्।
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}
2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-6x+9=16+9
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+9=25
9 मा 16 जोड्नुहोस्
\left(x-3\right)^{2}=25
x^{2}-6x+9 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-3=5 x-3=-5
सरल गर्नुहोस्।
x=8 x=-2
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
x=8
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}