समाधान 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}-1,1-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3-x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2x^{2}-x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 लाई \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}-1,1-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±5}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}-1,1-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3-x=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2x^{2}-x=3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{3}{2}$$