समाधान 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3.192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2.192582404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$1=x^{2}-x-6$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-x-6=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-6-1=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

28 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$1=x^{2}-x-6$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-x-6=1$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-x=1+6$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-x=7$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$