समाधान 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 36x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1 लाई \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x मा 6x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(36,12,1)=1$$

मुख्य पद 36x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{6} र x_{2} को लागि -\frac{1}{6} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{6x+1}{6} लाई \frac{6x+1}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 र 36 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 36 रद्द गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(6x+1\right)^{2}$$