समाधान 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}+x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2}\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+x-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 लाई \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x-5=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{5}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}+x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2}\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x^{2}+x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2}\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+x=5$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

2 द्वारा \frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{6} लाई \frac{1}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{5}{6}$$