समाधान 0.98=(1-y/1+y)^2

$$0.98 = ( \frac { 1 - y } { 1 + y } ) ^ { 2 }$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=70\sqrt{2}+99\approx 197.994949366$$

$$y=99-70\sqrt{2}\approx 0.005050634$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{1-y}{1+y} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{\left(1-y\right)^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1+y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}=0.98$$

दुवै छेउबाट 0.98 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}-0.98=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(y+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1-2y+y^{2}+\left(y+1\right)^{2}\left(-0.98\right)=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-0.98\left(y+1\right)^{2}+y^{2}-2y+1=0$$

\left(y+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-0.98\left(y^{2}+2y+1\right)+y^{2}-2y+1=0$$

-0.98 लाई y^{2}+2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-0.98y^{2}-1.96y-0.98+y^{2}-2y+1=0$$

0.02y^{2} प्राप्त गर्नको लागि -0.98y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$0.02y^{2}-1.96y-0.98-2y+1=0$$

-3.96y प्राप्त गर्नको लागि -1.96y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$0.02y^{2}-3.96y-0.98+1=0$$

0.02 प्राप्त गर्नको लागि -0.98 र 1 जोड्नुहोस्।

$$0.02y^{2}-3.96y+0.02=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.02 ले, b लाई -3.96 ले र c लाई 0.02 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{\left(-3.96\right)^{2}-4\times 0.02\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -3.96 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.6816-4\times 0.02\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

-4 लाई 0.02 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.6816-0.08\times 0.02}}{2\times 0.02}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -0.08 लाई 0.02 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{\frac{9801-1}{625}}}{2\times 0.02}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 15.6816 लाई -0.0016 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\sqrt{15.68}}{2\times 0.02}$$

15.68 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3.96\right)±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{2\times 0.02}$$

-3.96 विपरीत 3.96हो।

$$y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{2\times 0.02}$$

2 लाई 0.02 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{14\sqrt{2}}{5} मा 3.96 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\frac{14\sqrt{2}}{5}+\frac{99}{25}}{0.04}$$

0.04 को उल्टोले \frac{99}{25}+\frac{14\sqrt{2}}{5} लाई गुणन गरी \frac{99}{25}+\frac{14\sqrt{2}}{5} लाई 0.04 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=70\sqrt{2}+99$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{3.96±\frac{14\sqrt{2}}{5}}{0.04} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3.96 बाट \frac{14\sqrt{2}}{5} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{14\sqrt{2}}{5}+\frac{99}{25}}{0.04}$$

0.04 को उल्टोले \frac{99}{25}-\frac{14\sqrt{2}}{5} लाई गुणन गरी \frac{99}{25}-\frac{14\sqrt{2}}{5} लाई 0.04 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=99-70\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=70\sqrt{2}+99 y=99-70\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{1-y}{1+y} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{\left(1-y\right)^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{\left(1+y\right)^{2}}$$

\left(1+y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.98=\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$\frac{1-2y+y^{2}}{1+2y+y^{2}}=0.98$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(y+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1-2y+y^{2}=0.98\left(y+1\right)^{2}$$

\left(y+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-2y+y^{2}=0.98\left(y^{2}+2y+1\right)$$

0.98 लाई y^{2}+2y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1-2y+y^{2}=0.98y^{2}+1.96y+0.98$$

दुवै छेउबाट 0.98y^{2} घटाउनुहोस्।

$$1-2y+y^{2}-0.98y^{2}=1.96y+0.98$$

0.02y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -0.98y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1-2y+0.02y^{2}=1.96y+0.98$$

दुवै छेउबाट 1.96y घटाउनुहोस्।

$$1-2y+0.02y^{2}-1.96y=0.98$$

-3.96y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -1.96y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1-3.96y+0.02y^{2}=0.98$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3.96y+0.02y^{2}=0.98-1$$

-0.02 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 0.98 घटाउनुहोस्।

$$-3.96y+0.02y^{2}=-0.02$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.02y^{2}-3.96y=-0.02$$

दुबैतिर 50 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{0.02y^{2}-3.96y}{0.02}=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 द्वारा भाग गर्नाले 0.02 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{3.96}{0.02}\right)y=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 को उल्टोले -3.96 लाई गुणन गरी -3.96 लाई 0.02 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-198y=-\frac{0.02}{0.02}$$

0.02 को उल्टोले -0.02 लाई गुणन गरी -0.02 लाई 0.02 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-198y=-1$$

2 द्वारा -99 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -198 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -99 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-198y+\left(-99\right)^{2}=-1+\left(-99\right)^{2}$$

-99 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-198y+9801=-1+9801$$

9801 मा -1 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-198y+9801=9800$$

कारक y^{2}-198y+9801। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-99\right)^{2}=9800$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-99\right)^{2}}=\sqrt{9800}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-99=70\sqrt{2} y-99=-70\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 99 जोड्नुहोस्।

$$y=70\sqrt{2}+99 y=99-70\sqrt{2}$$