समाधान 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.8 ले, b लाई 3.4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 3.4 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 लाई 0.8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 11.56 लाई 3.2 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 लाई 0.8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3\sqrt{41}}{5} मा -3.4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 को उल्टोले \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} लाई गुणन गरी \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} लाई 1.6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3.4 बाट \frac{3\sqrt{41}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 को उल्टोले \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} लाई गुणन गरी \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} लाई 1.6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

समीकरणको दुबैतिर 0.8 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 द्वारा भाग गर्नाले 0.8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 को उल्टोले 3.4 लाई गुणन गरी 3.4 लाई 0.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई 0.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2 द्वारा 2.125 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4.25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2.125 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 2.125 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 1.25 लाई 4.515625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

कारक x^{2}+4.25x+4.515625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2.125 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$