समाधान 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समान आधारका पावरहरूलाई भाग गर्न, हरको घातांकबाट अंशको घातांक घटाउनुहोस्।

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} प्राप्त गर्नको लागि 5 र \frac{160}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 को पावरमा 10 हिसाब गरी 10 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 40 गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{800}{120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

दुबै छेउहरूमा 2.04 थप्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{20}{3} ले, b लाई \frac{3}{5} ले र c लाई 2.04 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 लाई -\frac{20}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{80}{3} लाई 2.04 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{25} लाई \frac{272}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{1369}{25} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 लाई -\frac{20}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{5} लाई \frac{37}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

-\frac{40}{3} को उल्टोले \frac{34}{5} लाई गुणन गरी \frac{34}{5} लाई -\frac{40}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{51}{100}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{3}{5} बाट \frac{37}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-\frac{40}{3} को उल्टोले -8 लाई गुणन गरी -8 लाई -\frac{40}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समान आधारका पावरहरूलाई भाग गर्न, हरको घातांकबाट अंशको घातांक घटाउनुहोस्।

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} प्राप्त गर्नको लागि 5 र \frac{160}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 को पावरमा 10 हिसाब गरी 10 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 40 गुणा गर्नुहोस्।

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{800}{120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{20}{3} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} को उल्टोले \frac{3}{5} लाई गुणन गरी \frac{3}{5} लाई -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} को उल्टोले -2.04 लाई गुणन गरी -2.04 लाई -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

2 द्वारा -\frac{9}{200} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{100} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{200} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{200} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{153}{500} लाई \frac{81}{40000} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

कारक t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{200} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$