समाधान 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

26 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई -26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

416 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3\sqrt{185}}{2} मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1+3\sqrt{185}}{2} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट \frac{3\sqrt{185}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1-3\sqrt{185}}{2} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

\frac{1}{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{2} लाई \frac{1}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$