समाधान 0.5(x+6)+x=sqrt{0.75x^2-6x+36}

$$0.5(x+6)+x= \sqrt{ 0.75 { x }^{ 2 } -6x+36 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{43}-5\approx 1.557438524$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(0.5\left(x+6\right)+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

0.5 लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(0.5x+3+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

1.5x प्राप्त गर्नको लागि 0.5x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\left(1.5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

\left(1.5x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2.25x^{2}+9x+9=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{0.75x^{2}-6x+36} हिसाब गरी 0.75x^{2}-6x+36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2.25x^{2}+9x+9=0.75x^{2}-6x+36$$

दुवै छेउबाट 0.75x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2.25x^{2}+9x+9-0.75x^{2}=-6x+36$$

1.5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2.25x^{2} र -0.75x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1.5x^{2}+9x+9=-6x+36$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$1.5x^{2}+9x+9+6x=36$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1.5x^{2}+15x+9=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$1.5x^{2}+15x+9-36=0$$

-27 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$1.5x^{2}+15x-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1.5 ले, b लाई 15 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

-4 लाई 1.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-6\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

-6 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+162}}{2\times 1.5}$$

162 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{387}}{2\times 1.5}$$

387 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{2\times 1.5}$$

2 लाई 1.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{43} मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{43}-15}{3}$$

-15+3\sqrt{43} लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{43}-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 3\sqrt{43} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{43}-15}{3}$$

-15-3\sqrt{43} लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{43}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{43}-5 x=-\sqrt{43}-5$$

समिकरण 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} मा \sqrt{43}-5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$0.5\left(\sqrt{43}-5+6\right)+\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(\sqrt{43}-5\right)+36}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{43}-5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=-\left(\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}\right)$$

समिकरण 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} मा -\sqrt{43}-5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$0.5\left(-\sqrt{43}-5+6\right)-\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(-\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(-\sqrt{43}-5\right)+36}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\sqrt{43}-5 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \frac{x+6}{2}+x=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}-6x+36} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\sqrt{43}-5$$