समाधान 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.5 ले, b लाई -0.2 ले र c लाई 0.2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.2 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 लाई 0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 लाई 0.2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.04 लाई -0.4 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 विपरीत 0.2हो।

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 लाई 0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{5}i मा 0.2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 0.2 बाट \frac{3}{5}i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.2 घटाउनुहोस्।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 द्वारा भाग गर्नाले 0.5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 को उल्टोले -0.2 लाई गुणन गरी -0.2 लाई 0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 को उल्टोले -0.2 लाई गुणन गरी -0.2 लाई 0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

2 द्वारा -0.2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -0.4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.2 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.4 लाई 0.04 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

कारक x^{2}-0.4x+0.04। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर 0.2 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$