समाधान 0.5x^2+8x-12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई 8 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

88 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{22} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{22} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{22}-8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{22} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 8 लाई गुणन गरी 8 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 12 लाई गुणन गरी 12 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x=24$$

2 द्वारा 8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

64 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+16x+64=88$$

कारक x^{2}+16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$