समाधान 0.5x^2+0.5x=200

$$0.5 { x }^{ 2 } +0.5x = 200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1601} - 1}{2} \approx 19.506249024$$

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\approx -20.506249024$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 200 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=200-200$$

200 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई -200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+400}}{2\times \frac{1}{2}}$$

400 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1601}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1601}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{1601}}{2} मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट \frac{\sqrt{1601}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{1}{2} लाई गुणन गरी \frac{1}{2} लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 200 लाई गुणन गरी 200 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=400$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=400+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1601}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1601}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1601}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1601}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1601}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$