समाधान 0.5=0.9^xdiv2

$$0.5 = { 0.9 }^{ x \div 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2\log_{0.9}\left(2\right)\approx 13.157626958$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$0.9^{\frac{x}{2}}=0.5$$

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.9^{0.5x}=0.5$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(0.9^{0.5x})=\log(0.5)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$0.5x\log(0.9)=\log(0.5)$$

दुबैतिर \log(0.9) ले भाग गर्नुहोस्।

$$0.5x=\frac{\log(0.5)}{\log(0.9)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$0.5x=\log_{0.9}\left(0.5\right)$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{9}{10})}}{0.5}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{i\times 4\pi n_{1}}{\ln(0.9)}-2\log_{0.9}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$