समाधान 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.4 ले, b लाई -6.8 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -6.8 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 लाई 0.4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 46.24 लाई -38.4 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 विपरीत 6.8हो।

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 लाई 0.4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 6.8 लाई \frac{14}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

0.8 को उल्टोले \frac{48}{5} लाई गुणन गरी \frac{48}{5} लाई 0.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर 6.8 बाट \frac{14}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{0.8}$$

0.8 को उल्टोले 4 लाई गुणन गरी 4 लाई 0.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

समीकरणको दुबैतिर 0.4 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 द्वारा भाग गर्नाले 0.4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 को उल्टोले -6.8 लाई गुणन गरी -6.8 लाई 0.4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 को उल्टोले -24 लाई गुणन गरी -24 लाई 0.4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-60$$

2 द्वारा -\frac{17}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -17 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} मा -60 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-17x+\frac{289}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=5$$