समाधान 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.25 ले, b लाई -5 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 लाई 0.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

-8 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 लाई 0.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

0.5 को उल्टोले 5+\sqrt{17} लाई गुणन गरी 5+\sqrt{17} लाई 0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}+10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

0.5 को उल्टोले 5-\sqrt{17} लाई गुणन गरी 5-\sqrt{17} लाई 0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10-2\sqrt{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 द्वारा भाग गर्नाले 0.25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 को उल्टोले -5 लाई गुणन गरी -5 लाई 0.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 को उल्टोले -8 लाई गुणन गरी -8 लाई 0.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=-32$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=68$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$