समाधान 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -18 ले र c लाई 0.18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

-32 लाई 0.18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

-5.76 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{6\sqrt{221}}{5} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18+\frac{6\sqrt{221}}{5} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट \frac{6\sqrt{221}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18-\frac{6\sqrt{221}}{5} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.18 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

-0.18 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

2 द्वारा -\frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.0225 लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$