समाधान 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.0001 ले, b लाई 1 ले र c लाई -192 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 लाई 0.0001 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 लाई -192 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

0.0768 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 लाई 0.0001 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{673}}{25} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 को उल्टोले -1+\frac{\sqrt{673}}{25} लाई गुणन गरी -1+\frac{\sqrt{673}}{25} लाई 0.0002 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \frac{\sqrt{673}}{25} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 को उल्टोले -1-\frac{\sqrt{673}}{25} लाई गुणन गरी -1-\frac{\sqrt{673}}{25} लाई 0.0002 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

समीकरणको दुबैतिर 192 जोड्नुहोस्।

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 बाट -192 घटाउनुहोस्।

$$0.0001x^{2}+x=192$$

दुबैतिर 10000 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 द्वारा भाग गर्नाले 0.0001 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई 0.0001 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 को उल्टोले 192 लाई गुणन गरी 192 लाई 0.0001 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10000x=1920000$$

2 द्वारा 5000 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10000 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5000 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

25000000 मा 1920000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

कारक x^{2}+10000x+25000000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5000 घटाउनुहोस्।

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$