समाधान 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 लाई x^{2}-2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 लाई x^{2}-2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±8}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±8}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±8}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 लाई x^{2}-2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2x^{2}-4x=6$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=3$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=4$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$