समाधान 0=x^2+4x-1

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+4x-1=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+4x=1$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=5$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+4x-1=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+4x=1$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=5$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$