समाधान 0>n^2-5n-8

$$0 > { n }^{ 2 } -5n-8$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्। यसले हस्ताक्षरको दिशा परिवर्तन गर्छ।

$$n^{2}-5n-8<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$n^{2}-5n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$n=\frac{5±\sqrt{57}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण n=\frac{5±\sqrt{57}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{57}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)\left(n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} र n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} धनात्मक र n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}>0 n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}<0$$

कुनै पनि n को लागि यो गलत हो।

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} धनात्मक र n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}>0 n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानn\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right) हो।

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$