समाधान 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$y^{2}+6y-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{23} मा -6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{23}-3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{23}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$y^{2}+6y-14=0$$

दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$y^{2}+6y=14$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 मा 14 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+6y+9=23$$

कारक y^{2}+6y+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$y^{2}+6y-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{23} मा -6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{23}-3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{23}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$y^{2}+6y-14=0$$

दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$y^{2}+6y=14$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 मा 14 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+6y+9=23$$

कारक y^{2}+6y+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$