समाधान 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

9 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 5 जोड्नुहोस्।

$$0=x^{2}-4x+9$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

-36 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{5} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2+\sqrt{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

9 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 5 जोड्नुहोस्।

$$0=x^{2}-4x+9$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-4x+9=0$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-4x=-9$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

4 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=-5$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$