समाधान 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-100x+560000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -100 ले र c लाई 560000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 लाई 560000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

-2240000 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 विपरीत 100हो।

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100i\sqrt{223} मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100 बाट 100i\sqrt{223} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-100x+560000=0$$

दुवै छेउबाट 560000 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-100x=-560000$$

2 द्वारा -50 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -100 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -50 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

2500 मा -560000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

कारक x^{2}-100x+2500। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

समीकरणको दुबैतिर 50 जोड्नुहोस्।

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$