समाधान 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+12x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

72 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{6} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{6}-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 6\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+12x-18=0$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+12x=18$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

36 मा 18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=54$$

x^{2}+12x+36 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$