समाधान 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+11x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 11 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

32 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{17} मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 3\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}+11x-8=0$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+11x=8$$

2 द्वारा \frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$