समाधान 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7x^{2}+16x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -105 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-5 b=21$$

7x^{2}+16x-15 लाई \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x-5=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7x^{2}+16x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 16 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

420 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±26}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±26}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7x^{2}+16x-15=0$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$7x^{2}+16x=15$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

2 द्वारा \frac{8}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{7} लाई \frac{64}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$