समाधान 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6x^{2}-3x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

-24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{15} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6x^{2}-3x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$6x^{2}-3x=-1$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{6} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$