समाधान 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4x^{2}-x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 लाई \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 4x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4x^{2}-x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -1 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±7}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4x^{2}-x-3=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$4x^{2}-x=3$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा -\frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{1}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$