समाधान 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4x^{2}-9x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -9 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{143} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट i\sqrt{143} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4x^{2}-9x+14=0$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x^{2}-9x=-14$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{2} लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$