समाधान 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+6x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

-16 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+6x+2=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x^{2}+6x=-2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-1$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$