समाधान 0=-x^2-3x+54

$$0 = - x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-9$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-x^{2}-3x+54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+54 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+6=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-x^{2}-3x+54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -3 ले र c लाई 54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±15}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±15}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-9 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-x^{2}-3x+54=0$$

दुवै छेउबाट 54 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x^{2}-3x=-54$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{54}{-1}$$

-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{54}{-1}$$

-54 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=54$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 54 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-9$$