x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
x=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-x^{2}+2x+3=0
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
a+b=2 ab=-3=-3
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=3 b=-1
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)
-x^{2}+2x+3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=3 x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
-x^{2}+2x+3=0
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
12 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}
16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-2±4}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -2 जोड्नुहोस्
x=-1
2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{6}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4 घटाउनुहोस्।
x=3
-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-1 x=3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-x^{2}+2x+3=0
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-x^{2}+2x=-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}
2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x=3
-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=3+1
2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-2x+1=4
1 मा 3 जोड्नुहोस्
\left(x-1\right)^{2}=4
कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-1=2 x-1=-2
सरल गर्नुहोस्।
x=3 x=-1
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}