समाधान 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 20 ले र c लाई 900 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई 900 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

57600 मा 400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{145} मा -20 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 20\sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

दुवै छेउबाट 900 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-16t^{2}+20t=-900$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-900}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

2 द्वारा -\frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{225}{4} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

कारक t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{8} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$