समाधान 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

h को लागि हल गर्नुहोस्

$$h=-3$$

$$h=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(-4-h\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 1 जोड्नुहोस्।

$$0=-15-8h-h^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-15-8h-h^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-h^{2}-8h-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -h^{2}+ah+bh-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-3 b=-5$$

-h^{2}-8h-15 लाई \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

h लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -h-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -h-3=0 र h+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$h=-3 h=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(-4-h\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 1 जोड्नुहोस्।

$$0=-15-8h-h^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-15-8h-h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-h^{2}-8h-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 मा 64 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर h=\frac{8±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 8 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{10}{-2}$$

10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$h=-5$$

अब ± माइनस मानेर h=\frac{8±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$h=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$h=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$h=-5 h=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(-4-h\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 1 जोड्नुहोस्।

$$0=-15-8h-h^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-15-8h-h^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-8h-h^{2}=15$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-h^{2}-8h=15$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

15 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+8h=-15$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

16 मा -15 जोड्नुहोस्

$$h^{2}+8h+16=1$$

कारक h^{2}+8h+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$h+4=1 h+4=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$h=-3 h=-5$$