समाधान 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{4} ले, b लाई \frac{3}{2} ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4 मा \frac{9}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{5}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{3}{2} बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} को उल्टोले \frac{3}{2} लाई गुणन गरी \frac{3}{2} लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=16$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=25$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-2$$