समाधान 0=(3x-7)(3x+11)

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3x-7 लाई 3x+11 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=9x^{2}+12x-77$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$9x^{2}+12x-77=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx-77 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -693 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=-21 b=33$$

9x^{2}+12x-77 लाई \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

3x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-7=0 र 3x+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x-7 लाई 3x+11 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=9x^{2}+12x-77$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$9x^{2}+12x-77=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 12 ले र c लाई -77 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -77 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

2772 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±54}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 54 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{42}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{42}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±54}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 54 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{66}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-66}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x-7 लाई 3x+11 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=9x^{2}+12x-77$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$9x^{2}+12x-77=0$$

दुबै छेउहरूमा 77 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$9x^{2}+12x=77$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{77}{9} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$