समाधान 0=-16x^2+250x+150

$$0 = -16 { x }^{ 2 } +250x+150$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{721} + 125}{16} \approx 16.203575989$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}\approx -0.578575989$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16x^{2}+250x+150=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 250 ले र c लाई 150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

250 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+64\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई 150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+9600}}{2\left(-16\right)}$$

9600 मा 62500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-250±\sqrt{72100}}{2\left(-16\right)}$$

72100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{721} मा -250 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{721}-250}{-32}$$

-250+10\sqrt{721} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -250 बाट 10\sqrt{721} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{721}-250}{-32}$$

-250-10\sqrt{721} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16} x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16x^{2}+250x+150=0$$

दुवै छेउबाट 150 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-16x^{2}+250x=-150$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16x^{2}+250x}{-16}=-\frac{150}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{250}{-16}x=-\frac{150}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{250}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{8}x=-\frac{150}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-150}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{8}x=\frac{75}{8}$$

2 द्वारा -\frac{125}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{125}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{125}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\left(-\frac{125}{16}\right)^{2}=\frac{75}{8}+\left(-\frac{125}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{125}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}=\frac{75}{8}+\frac{15625}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{75}{8} लाई \frac{15625}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}=\frac{18025}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{125}{16}\right)^{2}=\frac{18025}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18025}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{125}{16}=\frac{5\sqrt{721}}{16} x-\frac{125}{16}=-\frac{5\sqrt{721}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{125}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16} x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}$$