समाधान -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-7x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -7x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 7 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

32 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±9}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±9}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-7x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -7x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

2 द्वारा -\frac{7}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{8} लाई \frac{49}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$