समाधान -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

गुणन खण्ड

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

मानौं -3x^{2}-x+10। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -3x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 लाई \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

480 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±22}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±22}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -2 र x_{2} को लागि \frac{5}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$20-2x-6x^{2}$$