समाधान -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$49t^{2}-51t=105$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 105 घटाउनुहोस्।

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$49t^{2}-51t-105=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई -51 ले र c लाई -105 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 लाई -105 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 मा 2601 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 विपरीत 51हो।

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{23181} मा 51 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 51 बाट \sqrt{23181} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$49t^{2}-51t=105$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{105}{49} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

2 द्वारा -\frac{51}{98} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{51}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{51}{98} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{51}{98} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{7} लाई \frac{2601}{9604} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

कारक t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{51}{98} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$