समाधान -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-6 को पावरमा 10 हिसाब गरी \frac{1}{1000000} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} प्राप्त गर्नको लागि 9 र \frac{1}{1000000} गुणा गर्नुहोस्।

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -500000 ले, b लाई 45 ले र c लाई -\frac{9}{1000000} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 लाई -500000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 लाई -\frac{9}{1000000} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

-18 मा 2025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 लाई -500000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{223} मा -45 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} लाई -1000000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -45 बाट 3\sqrt{223} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} लाई -1000000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-6 को पावरमा 10 हिसाब गरी \frac{1}{1000000} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} प्राप्त गर्नको लागि 9 र \frac{1}{1000000} गुणा गर्नुहोस्।

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

दुबै छेउहरूमा \frac{9}{1000000} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

दुबैतिर -500000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 द्वारा भाग गर्नाले -500000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{45}{-500000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} लाई -500000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

2 द्वारा -\frac{9}{200000} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{100000} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{200000} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{200000} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{500000000000} लाई \frac{81}{40000000000} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{200000} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$