समाधान -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 3 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3+\sqrt{89} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3-\sqrt{89} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5x^{2}+3x=-4$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

3 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{9}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$