समाधान -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-4x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+2x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 2 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±6}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±6}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-4x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+2x=-2$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$