समाधान -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 20 ले र c लाई -47 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -47 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{22} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 4i\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

समीकरणको दुबैतिर 47 जोड्नुहोस्।

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 बाट -47 घटाउनुहोस्।

$$-4x^{2}+20x=47$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{47}{4} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$