समाधान -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -4a^{2}+aa+ba+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4=-3 2-2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 लाई \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

-a लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4a-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4a-1=0 र -a-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{3±5}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 3 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{3±5}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4a^{2}-3a=-1$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

कारक a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{8} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$